看護学校を目指す人のための数学

看護学校の入試問題でよく出題される問題の攻略や、勉強のコツをまとめています。

$k$ を定数とする。 $y=x^2+2(k-1)x+k(k-1)$ がx軸と異なる２点で交わる時、 $k$ の値の範囲を求めよ。

この問題も同じく「x軸と異なる２点で交わる」とあるので判別式を使います。

$D={2(k-1)}^2-4\times k \times (k-1)$

$D=-4k+4$

$k$ の値によって判別式の値が変わります。

２点で交わるようにするには判別式の値が正になるように $k$ の値を決めれば良いのです。

$-4k+4$ が正になれば良いので

$-4k+4 \gt 0$

すなわち

$k \lt 1$

です。