看護学校を目指す人のための数学

看護学校の入試問題でよく出題される問題の攻略や、勉強のコツをまとめています。

対称移動　解答

式と展開　解答

放物線y=2x^2-4x+3を、次の直線、または点に関してそれぞれ対称移動して得られる放物線の方程式を求めよ。

 

「〇〇に関して対称に移動」→頂点を求めて、頂点を対称移動！

移動したグラフの形をイメージする。

 

まずは平方完成で頂点を求める

y=2x^2-4x+3

y=2(x-2)^2+3

y=2(x-1)^2-2+3

y=2(x-1)^2+1

よって頂点は(1,1)

 

(1)x軸

頂点は(1,1)なので、これをx軸に関して対称に移動すると

新しい頂点は(1,-1)

よって求めるグラフは

y=-2(x-1)^2-1

  

(2)y軸

 (1)と同様に頂点をy軸に関して対称移動すると

新しい頂点は(-1,1)

よって求めるグラフは

y=2(x+1)^2+1

 

(3)原点

(1)と同様に頂点を原点に関して対称移動すると

新しい頂点は(-1,-1)

よって求めるグラフは

y=-2(x+1)^2-1

 

やさしい高校数学(数1・A)

やさしい高校数学(数1・A)