看護学校を目指す人のための数学

看護学校の入試問題でよく出題される問題の攻略や、勉強のコツをまとめています。

２次方程式の解の個数　解答

式と展開　解答

１、次の２次方程式の解の個数を求めよ

3x^2-5x+2=0

 

「解の個数」 

という言葉を問題文から見つけたら８割方、判別式を使ってください。

判別式とはxの方程式ax^2+bx+c=0

があったときb^2-4ac

が判別式です。

 

 判別式が正のとき、解は２つあります。

判別式が０のとき、解は１つ（重解）になります。

判別式が負のとき、解はありません。

 

では3x^2-5x+2=0

を解いてみましょう。

 

判別式は

(-5)^2-4\times3\times2です。

これを計算すると、正なので解は２つあります。

 

 

２、x^2+(2k-1)x+k^2-3k-1=0が重解を持つときのKの値を求めよ

 

この問題はKの値によって判別式の値が変わります。

判別式は

(2k-1)^2-4\times1\times(k^2-3k-1)

これを整理して

4k^2-4k+1-4k^2+12k+4

8k+5

 

重解を持つ時、判別式の値は０なので

8k+5=0

k=-\frac{5}{8}

 

数学I・A 基礎問題精講 四訂版

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