看護学校を目指す人のための数学

看護学校の入試問題でよく出題される問題の攻略や、勉強のコツをまとめています。

次の式の値を求めよ　解答

式と展開　解答

x=\frac{\sqrt2+\sqrt3}{\sqrt2-\sqrt3}、y=\frac{\sqrt2-\sqrt3}{\sqrt2+\sqrt3}のとき、次の式の値を求めよ。

 

この手の問題は(1)の答えを(2)で利用する。

(2)の答えを(3)で利用すると答えが簡単に出ることが多いです。

つまり・・・・(1)で間違えたら全部答えを間違える事だってあり得る訳です。

慎重に計算を行いましょう。

 

日赤系のレベルの高い看護専門学校では、

いきなり(3)や(4)を出題します。

その場合も、xyやx+yを予め計算しておきましょう。

 

(1)xy

これは単にかけ算して、約分すれば一瞬で解けます。

=\frac{\sqrt2+\sqrt3}{\sqrt2-\sqrt3}\times\frac{\sqrt2-\sqrt3}{\sqrt2+\sqrt3} 

=1

 

(2)x+y

分数の足し算は通分をすればいいですね。

=\frac{\sqrt2+\sqrt3}{\sqrt2-\sqrt3}+\frac{\sqrt2-\sqrt3}{\sqrt2+\sqrt3} 

=\frac{(\sqrt2+\sqrt3)}{(\sqrt2-\sqrt3)}\frac{(\sqrt2+\sqrt3)}{(\sqrt2+\sqrt3)}+\frac{(\sqrt2-\sqrt3)}{(\sqrt2+\sqrt3)}\frac{(\sqrt2-\sqrt3)}{(\sqrt2-\sqrt3)} 

=\frac{(\sqrt2+\sqrt3)^2+(\sqrt2-\sqrt3)^2}{(\sqrt2-\sqrt3)(\sqrt2+\sqrt3)}

分子、分母をそれぞれ展開して

=\frac{(2+2\sqrt6+3)+(2-2\sqrt6+3)}{2-3}

=\frac{10}{-1}

=-10

 

 

(3)x^2-xy+y^2

x^2+y^2=(x+y)^2-2xy

を利用します。

x^2-xy+y^2=(x+y)^2-3xy

x+y=10 、xy=1より

=10^2-3

=97

 

(4)x^3+y^3

３乗の展開公式を使います。

x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+x^2)

(2),(3)の答えより

-10\times97=-970

 

よくわかる数学?・Ａ【新課程】 (マイベスト)

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